Sistem Penguat Keputusan dengan AHP

Bingung memilih pasangan? bingung karena pilihan calon pasangan yang ada memiliki kelebihan dan kekurangan jika dibandingkan satu sama lain? ... Ya iya laaah..
Mari kita coba memutuskan dengan menggunakan metode pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP).
Tambah bingung..?? tenang aja.. :)

AHP diperkenalkan oleh Thomas L Saaty dalam bukunya "The Analytic Hierarchy Process" (1990) adalah salah satu dari beberapa model pendakatan Multi-Attribute Decision Modelling (MADM). Diantara beberapa model MADM yang ada, AHP yang paling pertama yang bisa saya pahami, berarti menurut saya ini yang paling mudah.
Tambah bingung lagi?? ..Ya sudah, yang ini tidak usah dipikir..

Kita mulai..., tapi mulai dari mana..?

Menurut Herbert Simon dalam buku "The New Science of Management Decision" (1977), untuk pengambilan keputusan kita perlu melakukan tiga langkah, intelligent, modelling, dan choice(wah kita sudah melibatkan dua pakar nih..).
Jadi langkah pertama kita adalah intelligent.

Tahap intelligent adalah mengumpulkan data yang kita butuhkan serta menyusun kriteria pemilihan.
Sebaiknya dalam kasus ini kita tentukan kriteria dulu, supaya kita tau data apa yang harus kita cari atau kita ukur. OK?

Untuk memilih pasangan, kita ingin pasangan kita cantik, cerdas, dan baik hati, Setuju..?
Kalau setuju, berarti kita sudah dapat kriterianya, mudah bukan..?
Kalau punya kriteria yang lain, silahkan ditambahkan sendiri.

Eit.., ada kriteria yang paling penting, harus se-iman.., kriteria yang ini tidak usah dipakaikan rumus atau metode pendekatan, langsung saja pilih calon-calon dari yang se-iman (memeluk agama yang sama). Don't forget this..! 

Satelah ditetapkan, tentukan skala dari masing-masing kriteria, misalnya begini

Cerdas dua kali lebih penting dari pada cantik
Cantik tiga kali lebih penting dari pada baik hati
Cerdas empat kali lebih penting dari pada baik hati
Masing-masing orang bisa beda-beda, silahkan tentukan sendiri, menurut Saaty, skala nilainya 1-9

Selanjutnya, masih dalam tahap intelligent, kita perlu melakukanfit-and-proper test untuk mengukur kapasitas calon-calon pasangan yang ada (kita sebut saja Fitri, Tari, dan Wati) atas kriteria-kriteria yang kita sudah tetapkan. Hasilnya, misalkan seperti ini:

Fitri lebih cerdas dibandingkan Tari dan Wati. Tari dua kali lebih cerdas dari Wati, bisa jadi Fitri tiga kali lebih cerdas dari Wati, dan Fitri dua kali lebih cerdas dari Tari
Wati dua kali lebih cantik dari Fitri, dan Tiga kali lebih cantik dari Tari. Fitri dua kali lebih cantik Tari
Fitri dua kali lebih baik hati dari pada Tari dan Wati, Wati dan Tari sama baik-hatinya, Nah lho.. 
Silahkan diukur seperti itu.., tetap mengikuti contoh dari Saaty, beri skala 1-9

(nama adalah fiktif, jika ada kesamaan semata-mata hanya suatu kebetulan)
Sekarang kita melangkah ke tahap modelling (pemodelan). Kita sudah memilih model pendekatannya adalah AHP.

PERTAMA, kita menghitung bobot dari dari setiap kriteria berdasarkan skala yang sudah kita tentukan, susun dalam matrix seperti ini

sudah bisa melihat hubungannya dengan skala kriteria yang kita tentukan di atas?
kalau sudah, baru kita lanjutkan..

Lalu, konversi bilangan pecahan menjadi nilai desimal, sebaiknya ketelitian paling tidak sampai empat angka di belakang koma

KEDUA, untuk menghasilkan/mendapatkan bobot dari masing-masing kriteria, Saaty mengatakan bahwa kita harus menggunakan pendekatan eigenvector, atau kita harus menghitung eigenvectordari matrix di atas. Saya tidak tahu apa persisnya eigenvector itu (tanyakan pada ahli matematika).

Dari web di http://www.boku.ac.at/mi, saya membaca presentasi menarik dari Dr. Rainer Haas dan Dr. Oliver Meixner yang berjudul "An Illustrated Guide to the Analytic Hierarchy Process", yang didalamnya ada cara yang (relatif) gampang menghitung eigenvector:

step 1:
kwadratkan matrix (kalikan dengan dirinya sendiri, tau kan..?!)

eit.., sudah tau cara mengalikan matrix kan..??!
kalau tau, pasti dapat hasil kayak ginistep 2:
jumlahkan setiap baris ke samping, kemudian jumlahkan lagi hasil penjumlahannya

step 3:
lalu, kata Haas dan Meixner, di normalisasi, tapi sederhananya saya bisa bilang hitung prosentase:

tau kan cara hitungnya..? ( contoh: baris satu 12.7500 dibagi dengan 39.9165 menghasilkan 0.3194)
jumlah semuanya harus sama dengan 1
Nah.., hasil akhir ini adalah matrix kolom yang disebut eigenvectoritu

0.3194
0.5595
0.1211
Tapi.. kata Haas dan Meixner lagi, proses atau step 1 sampai step 3 harus di iterasi (diulangi) sampai eigenvector tidak berubah dari perhitungan eigenvector sebelumnya (makanya kita pakai 4 angka dibelakang koma, supaya kalau tidak ada selisih atau selisih sangat kecil dalam empat angka di belakang koma, kita sudah bisa bilangeigenvector-nya sudah oke)

let's start again..

step 1:
matrix hasil kwadrat di kwadratkan lagi

hasilnya:

step 2:
jumlahkan tiap baris

step3:
normalisasi


dan.., kita dapatkan eigenvector yang baru

0.3196
0.5584
0.1220
lanjut..

step 4:
bandingkan, hitung selisih eigenvector yang baru denganeigenvector sebelumnya

selisih sampai empat tempat desimal sudah cukup kecil..? atau mau di ulang sekali lagi ?
siapa tahu sudah bisa jadi nol ...

E ehh..!, jangan mabok dulu..., ayo kuatkan hati.. katanya mau pilih pasangan..

Oke, untuk contoh, kita anggap cukup dulu, dan kita ambileigenvector yang terakhir,
dan dari eigenvector ini, maknanya adalah bobot untuk masing-masing kriteria

(sst.. ternyata kita sedang mencari gadis yang cerdas, cantiknya nomor dua..)

OK.., next.., let's put the girls into criteria..

Artinya.., setiap gadis kita bandingkan satu dengan yang lainnya dalam masing-masing kriteria..
Untungnya, kita sudah tau caranya.. EIGENVECTOR AGAIN...!!! :)

Dari hasil fit-and-proper test, kita sudah punya nilai untuk masing-masing gadis..,
supaya tidak usah scroll jauh ke atas, saya ulangi di sini

Tari dua kali lebih cerdas dari Wati, bisa jadi Fitri tiga kali lebih cerdas dari Wati, dan Fitri dua kali lebih cerdas dari Tari
Wati dua kali lebih cantik dari Fitri, dan Tiga kali lebih cantik dari Tari. Fitri dua kali lebih cantik Tari
Fitri dua kali lebih baik hati dari pada Tari dan Wati, Wati dan Tari sama baik-hatinya
sekarang susunlah dalam matrix

matrix cantik:

atau


matrix cerdas:
atau

matrix baik hati:

atau


Masih kuat friend..??? silahkan hitung eigenvector dari masing-masing matrix.
Saya dapatnya begini:


Nah.. hirarki lengkap dari proses analisa kita (judulnya kan AHP) adalah:

catatan:
Jika untuk mengukur cantik, cerdas, baik hati, diperlukan kriteria lagi atau sub-kriteria (ditentukan saat fase intelligent), maka setiap sub-kriteria dianalisa dengan cara yang sama. Karena itu maka cara ini disebut proses analisa hirarkis

Langkah terakhir adalah mamadukan nilai setiap calon dengan bobot setiap kriteria
lakukan dengan perkalian matrix

Dan hasilnya adalah

Jadi, menurut Thomas L. Saaty, Rainer Haas, dan Oliver Meixner, serta didukung dangan penentuan kriteria dan hasil fit-and-proper test kita, maka disarankan untuk memilih Fitri sebagai best choice 

Tapi .., fase ketiga menurut Simon adalah fase choice, dan itu berada ditangan anda
Semua proses di atas hanyalah sebuah Decision Support System(Sistem Penunjang Pengambilan Keputusan)